在中国传统文化中，十二生肖与十二地支紧密相连，每一个生肖都对应一个特定的地支，形成了独特的文化符号系统，面对这个谜题，我们首先要理解题目中的每个元素及其隐含的文化意义，然后逐步推导出最可能的答案。

1. 分析题目元素

今期生肖很呵护：这句话暗示了本期的生肖是受到特别关注或保护的，但具体是哪个生肖尚未明确。

三六有约十不误：这里的“三六”和“十”可能是数字线索，指向特定的生肖或与之相关的特征。

羊前鸡后走一圈：这句描述了生肖的顺序位置，羊在鸡之前，意味着我们需要在羊之后、鸡之前的生肖中寻找答案。

寅卯辰是木地支：寅、卯、辰分别对应虎、兔、龙三个生肖，属于木地支，这进一步缩小了选择范围。

2. 逐步推理

从“羊前鸡后走一圈”入手：我们知道羊对应的是未，鸡对应的是酉，羊前鸡后”实际上指的是未之前、酉之后的生肖，根据十二生肖的顺序（子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪），未之前是午马，酉之后是戌狗。“羊前鸡后走一圈”实际上是在提示我们考虑马和狗之间的生肖。

结合“寅卯辰是木地支”：寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）均属木，但这与当前谜题的直接关联不大，可能是为了增加迷惑性或强调木地支的特殊性，不过，既然提到了木地支，我们可以留意是否与木有间接联系的生肖。

解析“三六有约十不误”：“三六”可能指的是三月和六月，或是第三和第六个位置的生肖；“十不误”则较为直白，可能指的就是第十个位置的生肖，即鸡，直接对应到生肖上似乎没有明确指向，因此这里更可能是在通过数字进行隐喻或暗示。

3. 综合推断

考虑到“羊前鸡后走一圈”明确指向了马和狗之间的生肖，结合“寅卯辰是木地支”虽无直接帮助但强调了地支与生肖的联系，以及“三六有约十不误”可能的数字隐喻，我们可以尝试从这些线索中寻找共性或交集。

- 马和狗之间的生肖有蛇（巳）、羊（未，但已由“羊前”排除）、猴（申）、鸡（酉，由“鸡后”排除）、狗（戌，由“狗后”排除，但如果考虑“走一圈”回到起点，则狗也可视为候选）。

- “三六有约十不误”如果解释为数字之和或乘积等数学操作，似乎难以直接对应到具体生肖，但考虑到“十不误”可能强调的是准确性或确定性，我们可以理解为是在众多线索中寻找那个最“不误”的答案。

4. 最终结论

综合以上分析，虽然题目中的线索较为复杂且部分存在歧义，但“羊前鸡后走一圈”较为明确地指向了马和狗之间的生肖，在这两个选项中，如果进一步结合“三六有约十不误”作为辅助线索（尽管其直接含义不明显），我们可能需要更多的外部信息或上下文来确定最终答案。

基于现有信息，我们可以做出一个较为合理的推测：三六有约”指的是某种特定的组合或模式，而“十不误”强调的是这种组合或模式的准确性，那么在缺乏更多直接线索的情况下，我们可以选择马或狗中更为常见或更为人们所熟知的一个作为答案，在此，我们倾向于选择狗作为最终答案，因为它在十二生肖中具有独特的地位和象征意义，且与题目中的多个线索存在潜在的联系。

这只是基于当前信息的一个合理推测，实际答案可能因题目设计者的意图和更多未知线索的存在而有所不同。